Feketetest-sugárzás

A mérés
A mérés száma és címe:
Értékelés:
dátuma:
A beadás
A mérést végezte:
dátuma:
A mérés célja
A mérés célja volt, hogy megismerkedjünk a hõmérsékleti sugárzással, és hogy meghatározzuk a
Stefan-Boltzmann állandót, valamint egy wolframszál emissziós együtthatóját.
A mérés menete
1. Az A/D konverter kalibrálása
Az A/D konverter a bejövõ analóg jelet 12 bites digitális jellé alakította.
Az adatok sorrendben:
0. elõerõsítõ bemenete (Ube [V])
1. erõsítõ kimenete (Uki [V])
2. A/D konv. jele (U2 [V])
3. kimeneti jel (D [digit])
A kimeneti jel-A/D konv. jel adatsorra egyenest illesztettünk, így megkaptuk egy adott digithez tartozó feszültségértéket. Az egyenes egyenlete: Uki [V] = 4.84*10-4 [V/digit] * D - 9.73*10-1 [V] 2. Az elõerõsítõ kalibrálása A kalibrálás abból áll, hogy a bemenet-kimenet adatsorra egyenest illesztünk. Az egyenes egyenlete: Ube [V] = 1.98*10-3 * Uki + 7.185*10-4 [V] Equation Y = 0.0004841809155 * X - 0.9738819502Number of data points used = 19Average X = 1977.27Average Y = -0.0165263 Residual sum of squares = 0.00671018Regression sum of squares = 7.45487Coef of determination, R-squared = 0.999101Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 0.000394716 Equation Y = 0.00198020418 * X + 0.000718490341Number of data points used = 19Average X = -0.0815789Average Y = 0.000556947 Residual sum of squares = 2.74335E-009Regression sum of squares = 0.00072498Coef of determination, R-squared = 0.999996 Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 1.61373E-010 A réz hõmérséklet-feszültség kalibrációs egyenlete: ∆T = -599843.0868*U 2 A három kalibrációs egyenletet egymásba helyettesítve megkapjuk a hõmérséklet digitszám függését:
∆T(D) = -5.5581*10-7*D2 + 2.4219*10-2*D + 13.396
Az abszolút hõmérsékletet úgy kapjuk meg, ha digitszámokat behelyettesítjük, majd levonjuk a nullszintet, és hozzáadjuk a szobahõmérsékletet (esetünkben 24.5 °C) Kelvin fokban. A réz hõmérsékletének idõfüggése lentebb látható az egyik esetben (Tkályha = 400 °C).
A felfutó élekre exponenciálisokat illesztettünk minden esetben.
Az exponenciálist A*e-t/τ + B alakban kerestük. Az illesztés paraméterei:Tkályha = 400 °C: A = -152.86; τ = 18.521; B = 392.582Tkályha = 440 °C: A = -169.865; τ = 21.475; B = 439.456Tkályha = 480 °C: A = -169.246; τ = 13.398; B = 410.709 Kiindulási adatok:m = 0.97*10-3 kgcCu = 380 J/kg F = 10-4 m2 Ts = a kályha hõmérséklete (400, 440 ill 480 °C)T0 = szobahõmérséklet = 24.5 °C = 297.5 KT1 = levegõ hõmérséklete = Ts A Stefan-Boltzmann - állandót a következõ képlettel számolhatjuk ki: Ebbõl dT/dt -t kifejezve egy negyedfokú polinomot kapunk. Új változókat vezetünk be: A = -Fσ/mc; B = -(a0+a1)/mc; C = (FσT 4 + a T + a T )/mc Így: dT/dt = AT4 + BT + C Ezt a negyedfokú görbét egyenlõvé tesszük az exponenciális illesztés analitikus deriváltjával. Az "A" együtthatókból σ meghatározható.
Az így meghatározott együtthatókból a következõ σ értékeket kaptuk: 3.893*10-7, 1.114*10-7, 1.329*10-7 Ezekbõl: σ = (2.141 ± 1.806)*10-7 W/m2K4
Wolfram átlagos emissziós együtthatójának méréseA wolframszálnak ismerjük a hõmérséklet-ellenállás adatsorát. Az adatsorra parabolát illesztünk, melynek egyenlete: T(ρ) = -0.05446*ρ2 + 34.9494*ρ + 130.7 Ezt leosztva a szobahõmérsékleten mért ellenállással (ρszobahõm = 4.29 Ω), megkapjuk a wolfram relatív ellenállását. A fémszálon mértük a feszültséget és a hozzá tartozó áramot, így az ellenállást a kettõ hányadosából ki tudjuk számolni. Az ellenállást leosztva a szobahõmérsékleti ellenállással, megkapjuk a hõmérséklet - rel. ellenállás összefüggésbõl a wolframszál hõmérsékletét adott feszültségértéknél.
Az átlagos emisszióképességet a következõ képlettel számoljuk: ε = UI/σFT4 . Átrendezve: εσF*T4 = UI = P. Erre egyenest illesztve megkapjuk az emissziós együttható értékét. Az egyenes egyenlete: P(T4) = 2.983*10-13*T4 - 0.372 ε F = 2.983*10-13 W/K

Source: http://adrian87.b02.hu/doc/modernfiz/01_feketetest_sugarzas.pdf