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Ajuste de estimaciones de densidad ósea en función del tamaño de los huesos

Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica
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Septiembre
September
Ajuste de estimaciones de densidadósea en función del tamaño de loshuesos Sociedad Mexicana de Ingeniería Biomédica, AC Otras secciones de
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Sánchez MFJ y cols. Ajuste de estimaciones de densidad ósea en función del tamaño de los huesos REVISTA MEXICANA DE
INGENIERÍA BIOMÉDICA
Ajuste de estimaciones de densidad ósea enfunción del tamaño de los huesos Mostramos la falta de confiabilidad en la manera en que se corri- gen los datos arrojados por los densitómetros usados para medir ladensidad de masa ósea (DMO) en la práctica diaria. Al mismo tiem- po, proponemos una alternativa sencilla que permite mejores ajus- tes a las mediciones de DMO. Los errores que se cometen al esti- mar la DMO pueden conducir a conclusiones erróneas respecto al ** Instituto de Investigaciones Médicas.
riesgo de fractura, al efecto de un tratamiento, a la expresión de Enero 929. León, Gto. 37320, México.
un gen, etc. En este estudio utilizamos la densitometría radiográfi- ca digital y con datos de 63 mujeres de entre 43 y 60 años deedad, mostramos que los ajustes de las estimaciones de la DMObasados en las dimensiones físicas del hueso calcáneo son signifi- cativamente más confiables que las que se basan en la edad, el Artículo aceptado: 18/agosto/2002 Ajuste de la densidad de masa ósea, densitometría radiográfica,hueso calcáneo.
We show the lack of reliability of the way in which data yielded bydensitometers are adjusted, in daily life practice, to estimate BoneMass Density (BMD). At the same time, we propose a simple alterna-tive that permits better adjustments to measurements of BMD. Errorsintroduced when BMD is estimated can yield erroneous conclusionswith respect to fracture risk, to the effects of certain treatments, to theexpression of a given gene, etc. In this study we made use of DigitalRadiographic Densitometr y and, with data of 63 women, 43 to 60years old, we show that adjustments of BMD based on the physicaldimensions of the calcaneus bone are significantly more reliable thatthose based on the age, the weight or the height of the patients.
Bone Mass Density Adjustment, Radiographic Densitometry, Calca-neus bone.
edigraphic.com
pacientes de todas las edades así como paradeterminar riesgos de fractura en personas relati- La determinación de la densidad de masa ósea vamente sanas de edad avanzada1. Por ejemplo, (DMO) es de primordial importancia para el estu- conocer la DMO es útil cuando se estudian los efec- dio y tratamiento de diversas enfermedades en tos de algunos medicamentos en el organismo Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica • volumen XXIII • número 2 • Septiembre 2002 humano2. Cuando se estudia la expresión de cier- dado. La representación matemática de este fe- tos genes la DMO aporta información de mucho valor. También es importante conocer la DMO en pacientes que sufren enfermedades como la dia- betes, o que presentan problemas de crecimiento donde I e I representan, respectivamente, las in- por ingerir agua con grandes cantidades de flúor3.
tensidades de la radiación antes y después de atra- Finalmente, para prevenir, monitorear y tratar la vesar el material en cuestión; m es el coeficiente osteoporosis (que es un problema de salud públi- de atenuación lineal de dicho material y x es la ca) es indispensable determinar la DMO4,5. Las distancia que viajan los rayos X a través del mis- mediciones de atenuación de rayos X y el ultraso- mo. En la Figura 1 se muestra la representación nido son, actualmente, las técnicas más utilizadas gráfica de la ecuación (1) para la rampa de alu- en los estudios de densitometría de los huesos6-8.
minio que utilizamos como referencia. Esta figura Como consecuencia de lo anterior, se ha dado se retomará en la sección de Resultados.
un impresionante desarrollo tecnológico en lo que En la práctica diaria, los valores reportados por concierne a los equipos que se utilizan para medir los densitómetros son ajustados, exclusivamente, (estimar) la densidad de masa ósea, incluyendo por edad, peso y etnia, haciendo énfasis en la los escáners de rayos X, con los que se pueden edad. Como se mencionó en la introducción, solo adquirir imágenes tridimensionales de los huesos recientemente se han considerado (teóricamen- de interés9. Sin embargo, aún en los países del lla- te) las dimensiones de las estructuras óseas para mado primer mundo, en las mediciones que se ajustar dichos valores. De acuerdo con nuestra realizan con equipos sofisticados pero que no ad- experiencia, con más de 200 pacientes en distin- quieren imágenes tridimensionales, el efecto de la tos estados de salud, para hacer ajustes en den- variabilidad del tamaño del hueso no se toma en sitometría, son más importantes las dimensiones cuenta o no se considera de manera adecuada.
de las estructuras óseas que la edad, el peso y la Dicha variabilidad implica la introducción de un talla de los pacientes. En la sección de resulta- error cuya magnitud puede llevar a conclusiones dos apoyaremos la anterior afirmación con datos falsas respecto al estado del sistema óseo de mu- chos pacientes. Hasta recientemente se ha mani-festado la necesidad de darle la importancia de- bida al efecto de la variabilidad del tamaño delas estructuras óseas en la estimación de la DMO10.
En este estudio se hizo uso de la técnica de Den- Cabe mencionar que, el hueso calcáneo ha de- sitometría Radiográfica1. Se obtuvieron radiogra- mostrado ser un hueso idóneo para realizar medi-ciones de DMO tomando en cuenta el tamaño de El objetivo del presente trabajo es mostrar la falta de confiabilidad en la manera en que se co- rrigen los datos arrojados por los densitómetrosusados para medir la DMO en la práctica diaria y, al mismo tiempo, proponer una alternativa sen-cilla que permita mejores ajustes a las medicio- Los conceptos teóricos requeridos para entender el efecto de las dimensiones físicas de los huesosen la estimación de la DMO son bastante simples.
Sin embargo, es conveniente recordarlos para jus- tificar el procedimiento que proponemos en este Figura1. Curva experimental de atenuación de una ram- pa de aluminio. Los pequeños círculos representan los La densitometría se basa en el hecho de que puntos experimentales a partir de los cuales se obtuvo el los rayos X se atenúan al atravesar un material correspondiente coeficiente lineal de atenuación.
Sánchez MFJ y cols. Ajuste de estimaciones de densidad ósea en función del tamaño de los huesos fías digitales de la porción posterior del hueso cal-cáneo de 63 mujeres de la ciudad de León, Gua-najuato, de entre 43 y 60 años de edad. El equi-po utilizado para obtener las radiografías consistede un generador de rayos X (X-Mind System) mar-ca Satelec, de 70 KV y 8 mA, para uso dental, unsensor digital de rayos X de Schick Technologies,conectado a una computadora personal median-te un circuito de interfase, y una estructura de ma-dera para estandarizar las posiciones de la fuen-te de rayos X, del pie de cada paciente y delsensor de rayos X. Cabe hacer notar que con elsensor digital se requiere aproximadamente el10% de la dosis de radiación que se necesitacuando se usa película fotográfica y, además, se Figura 2. Radiografía digital del hueso calcáneo de una elimina el error inherente a la variabilidad del pro- paciente. El cuadro blanco en la esquina superior izquier- da de la imagen corresponde al área sobre la cual se Con un calibrador de precisión se midió la an- hicieron los análisis computarizados.
chura del talón (calcáneo), de cada paciente, ejer-ciendo suficiente presión para reducir al máximolas contribuciones de grasa y tejido blando a estas correspondientes pruebas de hipótesis t para el Con un programa de computadora desarrolla- do por nosotros (con C++ Builder de Borland, bajo el ambiente de Windows 98) se analizaron las ra-diografías digitales para estimar la DMO usando Las intensidades promedio medidas en la misma como referencia la radiografía de una rampa de zona de las imágenes del calcáneo de cada pa- aluminio de geometría perfectamente conocida.
ciente, nos proporcionan una medida directa de Dicho programa se ajustó para medir la intensidad la atenuación que los rayos X sufren al atravesar promedio de secciones cuadradas de 200x200 dicha zona del talón de las pacientes y, por ende pixeles en las imágenes (radiografías) del hueso son una medida de la DMO. Para apoyar esta afir- calcáneo. Dichas secciones se pueden seleccio- mación, en la Figura 1 se muestra la representa- nar, según se desee, con el “ratón” de la compu- ción gráfica de la Ecuación (1) para la rampa de tadora. En todo caso, las mediciones se hicieron aluminio que utilizamos como referencia. Para ob- en la parte superior izquierda de las imágenes res- tener esta gráfica, sustituimos las intensidades de radiación por los tonos de gris correspondientes al Por lo que respecta a la utilización de la rampa negativo de la radiografía digital, e hicimos medi- de aluminio, en Densitometría Radiográfica (así ciones a diferentes distancias que correspondían como en todas las demás modalidades) es nece- a espesores de aluminio que determinamos me- sario contar con una referencia (o “fantasma”) para diante trigonometría simple. Nos basamos en las calibrar el equipo y para hacer inferencias cuanti- dimensiones de la pieza de aluminio para calibrar tativas, con base a las mediciones realizadas. Es las imágenes. Estrictamente hablando, a los valo- decir, no hay un calcáneo ideal que pueda servir res de las abscisas de esta figura se les debe agre- gar 0.4, ya que es a partir de este espesor que el Finalmente, calculamos los parámetros de re- aluminio utilizado en esta prueba empieza a ate- gresión lineal (es decir, los coeficientes de la ecua- nuar los rayos X de manera cuantificable. Es con- ción de mejor ajuste en el sentido de mínimos cua- veniente hacer notar que tanto el valor de m así edigraphic.com
drados) y el coeficiente de correlación (r) de la como la compensación en los valores de x depen- intensidad de radiación no atenuada versus edad, den de la potencia de radiación que se utilice. En peso, talla y anchura del calcáneo, así como los la Figura 1, junto con la curva teórica, se muestran de la anchura del calcáneo versus el peso, de los tres puntos experimentales a partir de los cua- cada paciente, con los niveles de significancia (a), les se dedujo el valor del coeficiente de atenua- que abajo se indican. Así mismo, realizamos las ción lineal de la pieza de aluminio. Coincidente- Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica • volumen XXIII • número 2 • Septiembre 2002 mente dicho coeficiente resultó ser prácticamen- te igual a uno. Nótese cómo los puntos experimen-tales, prácticamente, se ubican sobre la curva teó- Para investigar la posible correlación entre la edad, el peso y la talla con la DMO se analizaron las radiografías digitales de las 63 mujeres consi- deradas en este estudio como se describió en Materiales y métodos. En la Figura 3 se muestra la radiación atenuada, en términos de niveles de gris de las imágenes correspondientes, versus la edadde cada paciente. En esta misma figura se mues-tra la recta que representa el mejor ajuste por mí- nimos cuadrados. Como puede verse, los puntos se distribuyen de tal manera que sugieren una mí- nima correlación. El coeficiente de correlación en este caso resultó ser r = -0.2537. En la Figura 4 se Figura 4. Los asteriscos representan la radiación atenua- muestra la radiación atenuada, en términos de ni- da por el hueso calcáneo como función del peso de cada veles de gris de las imágenes correspondientes uno de nuestros sujetos. El segmento de recta representael mejor ajuste de los puntos por mínimos cuadrados.
como función del peso de cada paciente. Tam-bién se incluye el mejor ajuste por mínimos cua-drados. En este caso la nube de puntos también muestra una tendencia que sugiere una mínima correlación. Para estos datos el coeficiente decorrelación resultó ser r = 0.2908. En la Figura 5 semuestra la gráfica de la radiación atenuada con- tra la talla de cada paciente. En esta figura lospuntos se distribuyen más bien al azar. En este caso,el coeficiente de correlación resultó ser r = -0.1315.
En la Figura 6 se muestra la radiación atenuada, en términos de niveles de gris de las imágenes Figura 5. Los pequeños cuadros representan la radiación atenuada por el hueso calcáneo como función del pesode cada uno de nuestros sujetos. El segmento de rectarepresenta el mejor ajuste de los puntos por mínimos cua-drados.
correspondientes, como función de la anchura delhueso calcáneo de cada paciente. También seincluye el mejor ajuste por mínimos cuadrados. En esta figura, los puntos graficados se distribuyen de tal manera que sugieren cierta correlación entre las variables consideradas. Esta observación seapoya con el hecho de que el coeficiente de co- Figura 3. Los pequeños círculos representan la radiación rrelación para estos datos resultó ser r = 0.5038.
atenuada por el hueso calcáneo como función de la edad Aunque este valor no indica una gran correlación de cada una de las participantes del presente estudio. El entre las variables involucradas, si da indicios de segmento de recta representa el mejor ajuste de los pun-tos por mínimos cuadrados.
una relación no aleatoria entre ellas.
Sánchez MFJ y cols. Ajuste de estimaciones de densidad ósea en función del tamaño de los huesos y 2.6. Finalmente, para un nivel de significancia a= 0.001, con N = 40 t = 3.551, mientras que con N = 60, t = 3.460. Esto quiere decir que (Cuadro1), para un nivel de significancia de 0.05 y N = 40,la hipótesis nula se rechaza solo para las relacio- nes entre peso y radiación atenuada (con un pe-queño margen de seguridad) y entre la anchuradel calcáneo y la radiación atenuada. Sin embar-go, para un nivel de significancia de 0.01 y N = 40, la hipótesis nula se rechaza solo para la rela-ción entre la anchura del calcáneo y la radiaciónatenuada. Con N = 60 se dan cambios interesan- tes: para a = 0.05, la hipótesis nula se rechazaotra vez para la relación entre radiación atenuada y peso (con un menor margen de seguridad que con N = 40) y la radiación atenuada y la anchuradel calcáneo (con un mayor margen de seguri- Figura 6. Los pequeños triángulos representan la radia-ción atenuada como función de la anchura del hueso dad que con N = 40). Sin embargo ahora, para la calcáneo de cada una de las participantes. El segmen- relación entre edad y radiación atenuada la hipó- to de recta representa el mejor ajuste de los puntos por tesis nula también se rechaza, aunque solo margi- nalmente, de tal manera que al variar un solo datopuede cambiar este resultado. Para comprobar Para investigar hasta que punto está correlacio- esta última afirmación, eliminamos los datos de la nada la radiación atenuada (que es una medida paciente que reportó la más alta atenuación. Con de la DMO) y la anchura del hueso calcáneo, lle- los datos de las restantes 62 pacientes, para la re- vamos a cabo la prueba de hipótesis para la sig- lación edad-radiación atenuada, obtuvimos r = - nificancia de r con Ho: r = 0 contra Ha: r ¹ 0. Don- 0.2075 y t = -1.6431, con lo que la hipótesis nula de r es el coeficiente de correlación de la ya no se rechaza, para ninguno de los tres niveles población11. También se hizo la mencionada prue- de significancia considerados (Esto no sucede con ba de hipótesis para los otros tres conjuntos de la relación anchura del calcáneo-radiación ate- datos considerados. Para investigar el efecto del nuada). Nótese que considerando las 63 pacien- número de sujetos, primero se analizaron los datos tes también se incrementó el valor de la estadísti- cuando se contó con la información completa de ca t (Cuadro 1). Finalmente, si consideramos un 48 pacientes y, después, cuando se contó con la nivel de significancia a = 0.001, la hipótesis nula información completa de las 63 pacientes. Los re- se rechaza únicamente para la relación entre ra- sultados de estas pruebas se resumen en el Cua- diación atenuada y la anchura del calcáneo. Esto dro 1. El valor obtenido de tablas para N = 40 y a sugiere que de las mediciones que se considera- = 0.05 es t = 2.021. Para los mismos grados de ron en este estudio, la anchura del calcáneo es la libertad pero a = 0.01, t = 2.704. Con N = 60, los de más utilidad para ajustar las lecturas que se correspondientes valores de t, en tablas, son 2.000 obtienen de los densitómetros que se usan en lapráctica diaria. Conviene hacer notar que, aun-que en las integrantes de nuestra muestra hay una Cuadro 1. Valores obtenidos en las pruebas de hipóte- variabilidad considerable en los estados de salud sis del coeficiente de correlación.
de sus sistemas óseos, se pudo mostrar la conve- niencia de ajustar las mediciones de DMO en tér- minos de la anchura del hueso calcáneo. Cree-mos que con una muestra menos heterogénea se edigraphic.com
De acuerdo a lo que hemos observado en la práctica (lo cual coincide con lo reportado en la literatura), el coeficiente de atenuación de un hue- so calcáneo joven y sano es aproximadamente 0.25, para la potencia de radiación que utilizamos.
Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica • volumen XXIII • número 2 • Septiembre 2002 La Figura 7 muestra la curva teórica que corres- atenuación debida a tejido blando, que en nues- pondería a este tipo de hueso. Sin embargo, el tras imágenes es, en promedio, 40 niveles de gris.
coeficiente de atenuación del hueso calcáneo de Si consideramos esta curva como referencia, po- mujeres mayores, como las consideradas en este demos hacer ajustes a las lecturas que obtene- trabajo, es considerablemente menor que el de mos directamente de las imágenes o calcular un personas jóvenes sanas. Según nuestras observa- índice de DMO a partir de estas lecturas. De acuer- ciones, para mujeres entre 40 y 60 años, sin pro- do a lo antes mencionado, estos ajustes deberán blemas de descalcificación, el coeficiente de ate- estar en función de la anchura del hueso calcá- nuación en cuestión es, en promedio, aproxima- neo de cada paciente. Para hacer esto, sugeri- damente igual a 0.12, para nuestras condiciones mos hacer lo siguiente: 1) Asumir un coeficiente experimentales. La Figura 8 muestra la curva teóri- lineal de atenuación de referencia, calculado es- ca que corresponde a este tipo de huesos. Las tadísticamente de tal manera que corresponda a curvas de las Figuras 7 y 8 se obtuvieron aplican- la población en estudio. 2) Calcular la anchura del do, directamente, la Ecuación (1), corrigiendo la calcáneo a (de cada paciente), utilizando la Ecuación (1), el coeficiente de referencia y la in-tensidad de radiación no atenuada (medida por el dispositivo utilizado para medir la DMO). 3) Cal-cular el índice.
donde a es la anchura del calcáneo, medida directamente de cada paciente. El valor de este índice c puede utilizarse como una indicación delestado de salud del sistema óseo en cuestión o para ajustar mediciones de DMO. Un valor mayorde 100 del índice que proponemos indicaría queel sistema óseo en cuestión está en mejores con- diciones que la mayoría de la población consi- derada, asumiendo que el coeficiente de refe-rencia se obtuvo mediante estadísticas de Figura 7. Curva teórica de atenuación de un hueso cal- Como ejemplos, consideremos un par de pa- cientes que reportaron el mismo valor de radia- ción no atenuada, I = 155 (en niveles de gris delas imágenes correspondientes), pero con anchu-ras del calcáneo a = 5.3 y a = 6.05 cm, respec- tivamente. Para este valor de I, con m = 0.12 e I = 255, puesto que nuestras imágenes son de 8 bits, con la Ecuación (1) se obtiene w = 4.15 cm. Con este valor obtenemos los índices respectivos c = 78.3 y c = 68.6, los cuales nos indican qué tan “lejos” de la normalidad (c = 100) y en qué direc-ción (mayor o menor que 100) se ubican las densi- dades óseas estas dos pacientes. En este ejemplo ambas pacientes reportaron un índice por debajode la media de la población que estamos consi- Para determinar qué tan adecuado es el ajus- te que se logra con el método que proponemos, Figura 8. Curva teórica de atenuación del hueso calcá- calculamos el índice c para las anchuras de cal- neo de mujeres entre 40 y 60 años sin problemas de des-calcificación.
cáneo mínima y máxima de nuestra muestra (4.6 Sánchez MFJ y cols. Ajuste de estimaciones de densidad ósea en función del tamaño de los huesos y 6.11, respectivamente) para una atenuación ción es mínima a las potencias que normalmente equivalente a 100 niveles de gris en las imágenes se utilizan en densitometría. Además, en el talón respectivas y con m = 0.12. Los índices calcula- éstos son realmente escasos y de muy poca varia- dos implicaron un 24% de ajuste. En la curva teó- bilidad. En cuanto a la médula ósea, según estu- rica (Figura 7) una variación de x equivalente im- dios realizados por investigadores de la NASA12 los plica un 22% de ajuste en la radiación atenuada.
cambios que ésta sufre al cambiar de hematopo- Esto da una idea del buen funcionamiento de yética a adiposa pueden llevar a subestimaciones de la DMO hasta de un 15%. Sin embargo, la apor-tación en cuanto a atenuación de rayos X, de la médula debe estar en función del tamaño delcalcáneo, por lo que con el procedimiento que Un aspecto relativamente crítico del método de proponemos también se está considerando dicho ajuste (o estimación) de la DMO que proponemos efecto. Según ese mismo estudio, una vez alcan- lo constituye el valor del coeficiente de atenua- zada la adultez, la composición de la médula del ción de referencia. Dicho coeficiente debe ser calcáneo es prácticamente constante. Esto quie- obtenido mediante estadísticas cuidadosas. El va- re decir que para pacientes jóvenes y niños debe lor que utilizamos en este trabajo no se propone de considerarse con cuidado este factor. Para la como algo definitivo. Más bien lo consideramos muestra de pacientes de este estudio no hay pro- como una aproximación que debe de revisarse.
Esta revisión es parte del trabajo que actualmente Por último, queremos hacer notar que cuando estamos llevando a cabo. Otro aspecto que re- afirmamos que no es conveniente hacer ajustes quiere de mayor investigación es lo referente a la de la DMO en función de la edad, no queremos caracterización del índice c (Eq. 2) que propone- decir que la DMO no cambia con la edad sino, mos. Aunque, intuitivamente, uno puede inferir cuá- más bien que, en la gran mayoría de los casos, la les valores son “buenos” y cuáles no, hace falta edad no es útil para hacer dichos ajustes.
determinar, mediante observaciones cuidadosas,que involucren indicadores complementarios, los rangos de valores de nuestro índice que, con se-guridad, corresponden a los distintos estados de Hemos mostrado que ajustar las mediciones de salud del sistema óseo. Esto también es parte de DMO en términos de la edad el peso y la talla de lo que estamos haciendo actualmente. Nótese que los pacientes es erróneo y que la correlación entre estamos asumiendo una distribución normal del la radiación atenuada (que es una medida direc- índice c. Sin embargo, queremos hacer notar que, ta de la DMO) es suficiente como para hacer ajus- aun con valores aproximados e inferencias intuiti- tes confiables de la DMO en función de la anchu- vas (analice el ejemplo dado líneas arriba), el método que proponemos es mucho mejor que no Consideramos que sería conveniente que los fa- hacer ajuste alguno o que hacer ajustes tomando bricantes de densitómetros tomaran en cuenta como referencia la edad de los pacientes, o con las dimensiones físicas de los huesos para hacer referencias a estudios en poblaciones muy dife- ajustes a sus mediciones de DMO, en lugar de ha- rentes a las que pertenecen los pacientes en cues- cerlo en función de la edad del paciente.
tión, como se hace en la práctica actual. Cabe Entre otras cosas, queda por investigar qué tan hacer mención, que algo que nos motivó a reali- importante es el origen racial de las personas para zar el presente trabajo, fueron los resultados con- hacer ajustes de la DMO en términos de la anchu- tradictorios que obtuvimos cuando hicimos medi- ciones en mujeres jóvenes y sanas y las compara-mos con las mediciones en mujeres de edad avanzada y con problemas de salud. Cuando di- edigraphic.com
chas mediciones fueron corregidas como propo- Sydney LB. Bone Densitometry in Clinical Practice. Huma- nemos dejaron de ser contradictorias.
Otro aspecto que se presta a discusión es la Rocha M, Nava LE, Vazquez de la T.C, Sanchez-Marin F,Garay-Sevilla ME, Malacara JM. Clinical and radiological aportación del tejido blando, la grasa y la médula improvement of periodontal disease in patients with Type ósea a la atenuación de los rayos X. Por lo que II diabetes mellitus treated with Alendronate: A random- respecta a la grasa y al tejido blando, su aporta- ized, Placebo Controlled trial. J Periodontol, 2001: 72(2):.
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